Question

函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大

a

4

，則實數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：討論指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）的單調(diào)性，從而確定函數(shù)的最值，從而求a．

解答： 解：由題意可得：
∵當a＞1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，
∴f（2）-f（1）=a²-a=

a

4

，解得a=0（舍去），或a=

5

4

．
∵當 0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，
∴f（1）-f（2）=a-a²=

a

4

，解得a=0（舍去），或a=

3

4

．
故答案為：

5

4

或

3

4

；

點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．