在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若S△ABC=
b2+a2-c24
，則角C的大小為
45°
45°
．
分析：根據三角形的面積公式S=
1
2
absinC，而已知S=
1
4
（b2+a2-c2）兩者相等得到一個關系式，利用此關系式表示出sinC，根據余弦定理表示出cosC，發(fā)現(xiàn)兩關系式相等，得到sinC等于cosC，即tanC等于1，根據A的范圍利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．
解答：解：由已知得：S=
1
2
absinC=
1
4
（b2+a2-c2）
變形為：sinC=
b2+a2-c2 
2ab
，
由余弦定理可得：cosC=
b2+a2-c2
2ab
，
所以cosC=sinC即tanC=1，又C∈（0，π），
則C=
π
4
．
故答案為：45°
點評：此題考查學生靈活運用三角形的面積公式及余弦定理化簡求值，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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