【題目】如圖是一塊鍍鋅鐵皮的邊角料,其中都是線段,曲線段是拋物線的一部分,且點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn),所在直線是該拋物線的對(duì)稱軸. 經(jīng)測量,2米,米,,點(diǎn)到的距離的長均為1米.現(xiàn)要用這塊邊角料裁一個(gè)矩形(其中點(diǎn)在曲線段或線段上,點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在線段上). 設(shè)的長為米,矩形的面積為平方米.
(1)將表示為的函數(shù);
(2)當(dāng)為多少米時(shí),取得最大值,最大值是多少?
【答案】(1);(2)當(dāng)米時(shí),平方米.
【解析】
試題分析:(1)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.由此求得所在拋物線的方程為,即.同時(shí)可求得線段的方程為,且.所以;(2)當(dāng)時(shí),可利用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng),取得最大值為;當(dāng),這是一個(gè)二次函數(shù),在對(duì)稱軸時(shí)取得最大值為,綜上所述,最大值為.
試題解析:
(1)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.
設(shè)曲線段所在拋物線的方程為,
將點(diǎn)代入,得,
即曲線段的方程為.
又由點(diǎn)得線段的方程
為.
而,
所以
(2)①當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,
所以,由,得,
當(dāng)時(shí),,所以遞增;
當(dāng)時(shí),,所以遞減,所以當(dāng)時(shí),;
②當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,
所以當(dāng)時(shí),;
綜上,因?yàn)?/span>,所以當(dāng)米時(shí),平方米.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在處取得極值,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)設(shè),若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1n,則S17+S33+S50等于( )
A. 0 B. 1
C. -1 D. 2
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【題目】不等式2x+3-x2>0的解集是( )
A. {x|-1<x<3} B. {x|-3<x<1}
C. {x|x<-1或x>3} D. {x|x<3}
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【題目】某市為了分析全市9 800名初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)考試成績,抽取50本試卷,每本都是30份,則樣本容量是( )
A. 30 B. 50 C. 1 500 D. 9 800
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A. {x|﹣1≤x≤2} B. {x|﹣1≤x≤3} C. {x|﹣3<x≤2} D. {x|0<x<1}
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A. 1,2,…,160 B. 0,1,…,159 C. 00,01,…,159 D. 000,001,…,159
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【題目】關(guān)于直線的傾斜角和斜率,下列說法正確的是( )
A. 任一直線都有傾斜角,都存在斜率
B. 傾斜角為135°的直線的斜率為1
C. 若一條直線的傾斜角為α,則它的斜率為k=tan α
D. 直線斜率的取值范圍是(-∞,+∞)
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