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把圓x2+y2=4作一種
x′=λx
y′=3y
的伸縮變換，使之變成焦點在y軸上的橢圓，如果橢圓的離心率為
3
5
，正數λ的值是
12
5
12
5
．
分析：根據把圓x2+y2=4作一種
x′=λx
y′=3y
的伸縮變換，得到橢圓的方程，再根據它表示焦點在y軸上的橢圓，且橢圓的離心率為
3
5
，列出關于λ的方程，解之即得．
解答：解：把圓x2+y2=4作一種
x′=λx
y′=3y
的伸縮變換，
得：
x2
4λ2
+
y2
36
=1，
它表示焦點在y軸上的橢圓，且橢圓的離心率為
3
5
，
∴
36-4λ2
6
=
3
5
，
解之得，λ=
12
5
．
故答案為：
12
5
．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質、伸縮變換等知識，屬于基礎題．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

把圓x2+y2=4作一種數學公式的伸縮變換，使之變成焦點在y軸上的橢圓，如果橢圓的離心率為數學公式，正數λ的值是________．

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