根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義，證明f (x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是減函數(shù)．

 

答案：
解析：

任取．，

欲證，又

需且僅需證明．注意到．對x2分類討論如下：

①時，∵     ∴ u>0

②x2=0時，x1≠0，且

也可改寫為：∵ x1<x2，∴ x1，x2中至少有一個不為零，不妨設x2≠0．

，其中．    ∴ u>0．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=x+
2
x
在（0，
2
）上為減函數(shù)；[
2
，+∞）上為增函數(shù)．請你用單調(diào)性的定義證明：f（x）=x+
2
x
在（0，
2
）上為減函數(shù)；
（2）判定并證明f（x）=x+
2
x
在定義域內(nèi)的奇偶性；
（3）當x∈（-∞，0）時，根據(jù)對稱性寫出函數(shù)f（x）=x+
2
x
的單調(diào)區(qū)間（只寫出區(qū)間即可），并求出f（x）在x∈[-2，-1]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時，f（x）=x（2-x）．
（1）畫出偶函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象，寫出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間和單調(diào)遞增區(qū)間；同時寫出函數(shù)的值域；
（3）求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
3x

（1）用函數(shù)單調(diào)定義研究函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明之；
（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性作出函數(shù)f（x）的圖象，寫出該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義，證明f (x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是減函數(shù)．

 

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