2．已知平面α⊥β，且α∩β=l，在l上有兩點A，B，線段AC?α，線段BD?β，AC⊥l，BD⊥l，AB=4，AC=3，BD=12，則線段CD的長為13．

分析 由于本題中的二面角是直角，且兩線段都與棱垂直，可根據(jù)題意作出相應(yīng)的長方體，CD恰好是此長方體的體對角線，由長方體的性質(zhì)求出其長度即可．

解答 解：如圖，由于此題的二面角是直角，且線段AC，BD分別在α，β內(nèi)垂直于棱l，AB=4，AC=3，BD=12，
作出以線段AB，BD，AC為棱的長方體，CD即為長方體的對角線，
由長方體的性質(zhì)知，CD=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}+1{2}^{2}}$=13．
故答案為：13．

點評 本題考查與二面角有關(guān)的線段長度計算問題，根據(jù)本題的條件選擇作出長方體，利用長方體的性質(zhì)求線段的長度，大大簡化了計算，具體解題中要注意此類問題的合理轉(zhuǎn)化．

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（1）若直線l與圓C相切，求b的值；
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（1）若AE平分角∠BAC，求$\frac{EC}{BE}$的值；
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15．計算：∫$\frac{1}{xlnx}$dx．

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11．如圖，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°
（1）求直線AD與平面BCD所成角的大�。�
（2）求二面角A-BD-C的余弦值．

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12．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠BAD=120°，E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點．
（1）證明：AE⊥PD
（2）若PA=AB=4，求二面角E-AF-C的余弦值．

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