Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線ρsin（θ+

π

3

）=0與曲線

x= 1 a (t+ 1 t ) y=t- 1 t

（t為參數(shù)）無(wú)交點(diǎn)，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：直線ρsin（θ+

π

3

）=0展開化為y+

3

x=0，曲線

x= 1 a (t+ 1 t ) y=t- 1 t

（t為參數(shù)）化為a²x²-y²=4．（a≠0）．把y=-

3

x代入上述方程可得（a²-3）x²=4，因此當(dāng)a²-3≤0時(shí)，上述方程無(wú)解，解得即可．

解答： 解：直線ρsin（θ+

π

3

）=0化為ρ•

1

2

sinθ+ρ•

3

2

cosθ=0，即y+

3

x=0．
曲線

x= 1 a (t+ 1 t ) y=t- 1 t

（t為參數(shù)）化為a²x²-y²=4．（a≠0）
把y=-

3

x代入上述方程可得（a²-3）x²=4，
因此當(dāng)a²-3≤0時(shí)，上述方程無(wú)解，解得-

3

≤a≤

3

且a≠0．
∴a的取值范圍為[-

3

，0)∪(0，

3

]．
故答案為：[-

3

，0)∪(0，

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、曲線的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．