函數(shù)f（x）=x（1-x2）在[0，1]上的最小值為
0
0
．
分析：本題的函數(shù)是三次多項(xiàng)式函數(shù)，因此可以用導(dǎo)數(shù)工具求它的最小值．求出導(dǎo)數(shù)f′（x）=1-3x2，得到導(dǎo)數(shù)在[0，1]上的一個(gè)零點(diǎn)是x=
3
3
，再討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)在（0，
3
3
）上增，（
3
3
，1）上減，從而得到函數(shù)的最小值．
解答：解：對(duì)f（x）=x-x3求導(dǎo)數(shù)，得f′（x）=1-3x2
令f′（x）=0，得x=±
3
3

在區(qū)間[0，1]上 進(jìn)行討論：
當(dāng)0≤x＜
3
3
時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)；
當(dāng)
3
3
＜x≤1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)．
∴函數(shù)在（0，
3
3
）上是增函數(shù)，（
3
3
，1）上是減函數(shù)
因此函數(shù)在[0，1]上的最小值為f（0）、f（1）中的較小的那個(gè)
∵f（0）=f（1）=0
∴函數(shù)在[0，1]上的最小值為0
故答案為：0
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
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，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對(duì)一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式是f（x）=x（1-x），則當(dāng)x＞0時(shí)，的解析式是


  1. A.
    f（x）=-x（1-x）
  2. B.
    f（x）=x（1-x）
  3. C.
    f（x）=-x（1+x）
  4. D.
    f（x）=x（1+x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對(duì)一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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