Question

如圖，點A、B、C、D在⊙O上，O點在∠D的內部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=

 

°．

Answer 1

考點：與圓有關的比例線段

專題：立體幾何

分析：利用四邊形OABC為平行四邊形，可得∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．利用四邊形ABCD是圓的內接四邊形，可得∠D+∠B=180°．利用同弧所對的圓周角和圓心角可得∠D=

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∠AOC，進而即可得出．

解答： 解：∵四邊形OABC為平行四邊形，
∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．
∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形，
∴∠D+∠B=180°．
又∠D=

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∠AOC，
∴3∠D=180°，解得∠D=60°．
∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=60°．
∴∠OAD+∠OCD=360°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=360°-（60°+120°+60°+60°）=60°．
故答案為：60°．

點評：本題考查了平行四邊形的性質、圓的內接四邊形的性質、同弧所對的圓周角和圓心角的關系，屬于基礎題．