11．函數(shù)f（x）=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值是（　�。�
A．7B．$\sqrt{34}$C．4D．8

分析 由和差角公式和輔助角公式可得f（x）=7sin（x+10°+φ），可得函數(shù)最大值為7

解答 解：化簡(jiǎn)可得f（x）=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）
=3sin（x+10°）+5sin[（x+10°）+60°]
=3sin（x+10°）+5sin（x+10°）cos60°+5cos（x+10°）sin60°
=$\frac{11}{2}$sin（x+10°）+$\frac{5\sqrt{3}}{2}$cos（x+10°）
=$\sqrt{（\frac{11}{2}）^{2}+（\frac{5\sqrt{3}}{2}）^{2}}$sin（x+10°+φ），其中tanφ=$\frac{5\sqrt{3}}{11}$，
=7sin（x+10°+φ）≤7
∴所求函數(shù)的最大值為：7
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值問(wèn)題，涉及輔助角公式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知命題P：若冪函數(shù)f（x）=xα過(guò)點(diǎn)（2，8），實(shí)數(shù)a滿足f（2-a）＞f（a-1）．命題Q：實(shí)數(shù)a滿足2a-1＞1．且P∧Q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．函數(shù)$f（x）=\frac{2x-3}{x-1}$+$\sqrt{4-{x^2}}$的定義域?yàn)閇-2，1）∪（1，2]．（用區(qū)間表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．若函數(shù)$f（x）=\frac{x}{（3x+1）（x-a）}$為奇函數(shù)，則a=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．曲線y=$\frac{1}{3}{x^3}+2{x^2}$-ax-1上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)處的切線平行于x軸，那么a=（　�。�
A．4B．12C．6D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}，a1≠0，2an=a1（1+Sn）（n∈N*），Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{n}{a_n}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知α、β∈（0，$\frac{π}{2}$）且sinβ=cos（α+β）•sinα．
（1）求證：tanβ=$\frac{sin2α}{2+2si{n}^{2}α}$；
（2）求tanβ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知集合$A=\left\{{x\left|{\frac{6}{x-1}＞1}\right.}\right\}$，B={x|x2-2x-a2-2a＜0}．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且
PD=AD=2EC=2．
（1）求證：AC∥平面BPE；
（2）求三棱錐B-PAC的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案