【題目】已知函數(shù)的兩個極值點為,且.

（1）求的值;

（2）若在(其中上是單調函數(shù), 求的取值范圍;

（3）當時, 求證:.

【答案】（1）（2）（3）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）由極值定義得得兩根為，由韋達定理得，解得，再根據二次方程求根公式得（2）由（1）可得函數(shù)有三個單調區(qū)間，由于，所以為單調區(qū)間的一個子集，即或，（3）利用不等式乘積性質證明不等式：利用導數(shù)可得先將后增，有最小值所以；根據二次函數(shù)最值得，由于兩個不等式中等號取法不一致，所以乘積中等號取不到

試題解析：（1）由

得,

由得.

（2）由（1）知, 在上遞減, 在上遞增, 其中,

當 在上遞減時,, 又,當 在上遞增時,, 綜上, 的取值范圍為.

（3）證明: 設,則,令,得;令,得.,(當時取等號),

不等式成立(因為取等條件不相同, 所以等號取不到).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)據，，，…，是杭州市100個普通職工的2016年10月份的收入（均不超過2萬元），設這100個數(shù)據的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上馬云2016年10月份的收入（約100億元），則相對于、、，這101個月收入數(shù)據（ ）

A．平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

B．平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變

C．平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

D．平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間某超市搞促銷活動，當顧客購買商品的金額達到一定數(shù)量后可以參加抽獎活動，活動規(guī)則為：從裝有個黑球， 個紅球， 個白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球.

（Ⅰ）當顧客購買金額超過元而不超過元時，可從箱子中一次性摸出個小球，每摸出一個黑球獎勵元的現(xiàn)金，每摸出一個紅球獎勵元的現(xiàn)金，每摸出一個白球獎勵元的現(xiàn)金，求獎金數(shù)不少于元的概率；

（Ⅱ）當購買金額超過元時，可從箱子中摸兩次，每次摸出個小球后，放回再摸一次，每摸出一個黑球和白球一樣獎勵元的現(xiàn)金，每摸出一個紅球獎勵元的現(xiàn)金，求獎金數(shù)小于元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中央電視臺電視公開課《開講了》需要現(xiàn)場觀眾，先邀請甲、乙、丙、丁四所大學的40名學生參加，各大學邀請的學生如下表所示：

大學

甲

乙

丙

丁

人數(shù)

8

12

8

12

從這40名學生中按分層抽樣的方式抽取10名學生在第一排發(fā)言席就座．

（1）求各大學抽取的人數(shù)；

（2）從（1）中抽取的乙大學和丁大學的學生中隨機選出2名學生發(fā)言，求這2名學生來自同一所大學的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間[m,n] D，使得函數(shù)滿足：①在[m,n]上是單調函數(shù)；②在[m,n]上的值域為[2m,2n]，則稱區(qū)間[m,n]為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有 ．（填上所有正確的序號）

①；

②；

③；

④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA=4,點D是AB的中點

（1）求證：ACBC；

（2）求證：AC//平面CDB；

（3）求二面角B-DC-B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 在上單調遞增,

(1)若函數(shù)有實數(shù)零點，求滿足條件的實數(shù)的集合；

(2)若對于任意的時，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中, 角對邊分別為，已知.

（1）若的面積等于，求；

（2）若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某公司技術升級后生產產品過程中記錄的產量（噸）與相應的成本（萬元）的幾組對照數(shù)據：

（1）請畫出上表數(shù)據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數(shù)據，用最小二乘法求出對的回歸直線方程；

（3）已知該公司技術升級前生產100噸產品的成本為90萬元.試根據（2）求出的回歸直線方程，預測技術升級后生產100噸產品的成本比技術升級前約降低多少萬元？

（附： ， ，其中為樣本平均值）

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