Question

第四屆全國體育大會期間，5名志愿者被安排參加三個不同比賽項目的接待服務工作，則每個項目至少有一人參加的安排方法有（　　）

A．60種

B．150種

C．240種

D．540種

Answer 1

分析：由題意知5名志愿者被安排參加三個不同的工作每個項目至少有一人參加，可以把5個人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2；當按照1、1、3來分時共有C₅³A₃³，當按照1、2、2來分時注意其中包含一個平均分組的問題，不要出錯．

解答：解：∵5名志愿者被安排參加三個不同的工作每個項目至少有一人參加，
∴可以把5個人分成三組，
一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2
當按照1、1、3來分時共有C₅³A₃³=60，
當按照1、2、2來分時共有

C 2 5 C 2 3 A 3 3

A 2 2

=90，
根據(jù)分類計數(shù)原理知共有60+90=150，
故選B．

點評：本題考查排列組合與分類計數(shù)原理，是一個基礎題，對于復雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．