設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，若目標(biāo)函數(shù)z=4ax+3by，（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
1
a
+
1
b
的最小值為_(kāi)_____．
不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，
由直線4ax+3by=z（a＞0，b＞0）可得y=-
4a
3b
x+
z
3b
，則
z
3b
表示直線在y軸截距，截距越大z越大
由a＞0，b＞0可得-
4a
3b
＜0
∴直線4ax+3by=Z過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最大值
由
2x-y=2
x-y=-1
可得B（3，4）
此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=4ax+3by（a＞0，b＞0）取得最大12，
即12a+12b=12，即a+b=1而
1
a
+
1
b
=（
1
a
+
1
b
）（a+b）=2+
b
a
+
a
b
≥4
當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
a
b
即a=b=
1
2
時(shí)取等號(hào)
∴
1
a
+
1
b
的最小值4
故答案為：4
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)x＞0，y＞0，xy=4，則s=
x2
y
+
y2
x
取最小值時(shí)x的值為（　　）
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知a＞0，b＞0，a+b=1，則y=
1
a
+
4
b
的最小值是（　　）
A．
7
2
B．4C．9D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y+3=xy，若對(duì)任意滿足條件的x，y，都有（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=4-2x的圖象上運(yùn)動(dòng)，則9x+3y的最小值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（　　）
A．18B．6C．2
3
D．2
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知向量
m
=(-x+1，2)，
n
=(3，2y-1)，若
m
⊥
n
，則8x+(
1
16
)y的最小值為（　　）
A．2B．4C．2
2
D．4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知變量x，y滿足約束條件
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
，則z=3x+y的最大值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若，則的最小值是_____________。

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