Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和S₁₀=-40，a₅=-3．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)首項(xiàng)為a₁和公差為d，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，代入條件列出方程組，再求出a₁和d代入通項(xiàng)公式；
另解：前n項(xiàng)和公式選的是，利用性質(zhì)“a₁+a₁₀=a₅+a₆”求出a₆，再求出公差和通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）把（Ⅰ）的結(jié)果代入b_n，根據(jù)b_n的特點(diǎn)選用分組求和法，分別利用等差和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁、公差為d．
∵a₅=-3，S₁₀=-40，∴
解得：a₁=5，d=-2．
∴a_n=7-2n．
另解：∵a₅=-3，S₁₀=-40，
∴．
解得 a₆=-5．
∴a_n=a₅+（n-5）×（-2）=7-2n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)是5，公差是-2．
則=7-2n+2^7-2n，
∴
=
=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，通項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及一般數(shù)列求和方法：分組求和，考查了計(jì)算能力．