定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）關(guān)于x=1對稱，且x∈（-1，0）時，f（x）=2x+
1
5
，則f（log220）=
 
．
考點：函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性，得到函數(shù)的周期，利用對數(shù)的基本運算法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）關(guān)于x=1對稱，
∴f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），
即f（x+2）=-f（x），
則f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期為4，
則4＜log220＜5，
∴0＜log220-4＜1，
即-1＜4-log220＜0，
則-1＜log2
4
5
＜0，
則f（log220）=f（log220-4）=-f（4-log220）=-f（log2
4
5
）=-（2log2
4
5
+
1
5
）=-（
4
5
+
1
5
）=-1，
故答案為：-1
點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，利用條件求出函數(shù)的周期，以及利用對數(shù)的基本運算關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
m
x+1
，定義域為（-1，+∞），且f（2）=-1
（1）求m的值；
（2）試判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（3）在定義域內(nèi)利用單調(diào)性解不等式f（x）＜-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在菱形ABCD中，對角線AC=4，E為CD的中點，
.
AE
•
.
AC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2014|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2014|，（x∈R），下列四個命題中真命題的序號是
 
．
（1）f（x）是偶函數(shù)；              
（2）不等式f（x）＜2013×2014的解集為∅；
（3）f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；   
（4）方程f（a2-5a+6）=f（a-2）有無數(shù)個實根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是計算1+
1
3
+…+
1
19
的值的一個流程圖，則常數(shù)a的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，則μ=
xy
x2+y2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ角得到點P．設(shè)平面曲線C上的每一點繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
后得到的點的軌跡是曲線x2-y2=3，則原來的曲線C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y≥0
y-x+1≤0
y-2x+4≥0
，若z=y-ax取得最大值時的唯一最優(yōu)解是
3
2
，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b為兩個正數(shù)，且a+b=2，則
1
a
+
1
b
的取值范圍是
 
．

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