已知A、B、C是△ABC三內(nèi)角，向量，
（1）求角A的大��；
（2）若AB+AC=4，求△ABC外接圓面積的取值范圍．
【答案】分析：（1）因為若向量∥，則x1y2-x2y1=0，所以2cosC×2cosB-（sinB-cosB）（sinC-cosC）=0，可得到含B，C的式子，進而求出B+C的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出角A．
（2）利用正弦定理，可得，，所以R=，再根據(jù)A=，可以BC表示R，因為AB+AC=4，以及余弦定理，可求BC范圍，進而求出R范圍，再代入△ABC外接圓面積公式，即可求出△ABC外接圓面積的取值范圍．
解答：解：（1）∵
即3（cosBcosC-sinBsinC）=-（sinBcosC+cosBsinC）
∴3cos（B+C）=-sin（B+C）

（2）由（1）得BC2=AB2+AC2-3AB•AC≥（AB+AC）2-3•
=×4=4
當且僅當AB=AC=2時上式取“=”
又BC＜AB+AC=4∴4≤BC2＜16
設△ABC外接圓半徑為R，
則
∴△ABC外接圓面積的取值范圍是
點評：本題考查了正余弦定理的應用，做題時應該細心，善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
-（y+1-lnx）
OB
+
1-x
ax
OC
=
o
，（O不在直線l上a＞0）
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，∞]上為增函數(shù)，求a的范圍；
（3）當a=1時，求證lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，對n≥2的正整數(shù)n成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實數(shù)M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
M
a+b+c
恒成立，則實數(shù)M的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知A、B、C是銳角△ABC的三個內(nèi)角，內(nèi)量p＝(1+sinA，1+cosA)，q＝(1+sinB，-1-cosB)，則p與q的夾角是


  1. A.
    銳角
  2. B.
    鈍角
  3. C.
    直角
  4. D.
    不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：0119 期末題 題型：單選題

已知a、b、c是直線，α、β是平面，給出下列五種說法：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；   ②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，bβ，則a∥b； ④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
⑤若a∥c，α∥β，a⊥α，則c⊥β。
其中正確說法的個數(shù)是

[     ]

A．4
B．3
C．2
D．1

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