如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都是2，M是BC的中點，P是側(cè)棱BB1上一點，且A1P⊥B1M。
（Ⅰ）試求A1P與平面APC所成角的正弦；
（Ⅱ）求點A1到平面APC的距離。
解：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則相關(guān)各點的坐標(biāo)為A1（2，0，0），B1（1，，），
P（1，，z），M，C(0，0，2)，A（2，0，2），由A1P⊥B1M知=0 ，
∴（-1，，z）·即點P的坐標(biāo)為P（1，，），
設(shè)平面APC的法向量為n=（x，y，z），
由
取z= -1，則有n=（0，-，-1），方向指向平面APC的左下方，

設(shè)直線A1P與平面APC所成角為α，則sinα=；
（2），設(shè)A1到平面PAC的距離為d，則
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都等于a，E是BB1的中點．
（1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
（2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
（3）求點C1到平面AEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF的長是（　�。�
A、2
B、
3
C、
5
D、
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）設(shè)點O為AB1上的動點，當(dāng)OD∥平面ABC時，求
AOOB1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點．
（Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
（Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大�。�

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