Question

2．已知點P（-2$\sqrt{2}$，0）是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點，過點P作圓O：x²+y²=4的切線，切點為A，B，若直線AB恰好過橢圓C的左焦點F，則a²+b²的值是（　　）

• A． 12
• B． 13
• C． 14
• D． 15

Answer 1

分析 由題意，a=2$\sqrt{2}$．過點P作圓O：x²+y²=4的切線，切點為A，B，若直線AB恰好過橢圓C的左焦點F，可得F（-$\sqrt{2}$，0），即可求出a²+b²的值．

解答 解：由題意，a=2$\sqrt{2}$．
∵過點P作圓O：x²+y²=4的切線，切點為A，B，若直線AB恰好過橢圓C的左焦點F，
∴∠APO=45°，F(xiàn)（-$\sqrt{2}$，0），
∴c=$\sqrt{2}$，∴b²=8-2=6，
∴a²+b²=8+6=14，
故選C．

點評 本題考查橢圓的方程與性質，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．