14．若關(guān)于x的不等式|x|+|x-1|＞|x-a|對?x∈R恒成立，則a的取值范圍是（0，1）．

分析 令f（x）=|x|+|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{1-2x，x＜0}\\{1，0≤x＜1}\\{2x-1，x≥1}\end{array}\right.$，g（x）=|x-a|，由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象（如圖實線部分）在函數(shù)g（x）（圖中虛線部分）的上方，數(shù)形結(jié)合求得a的范圍．

解答 解：令f（x）=|x|+|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{1-2x，x＜0}\\{1，0≤x＜1}\\{2x-1，x≥1}\end{array}\right.$，g（x）=|x-a|，
由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象（如圖實線部分）在函數(shù)g（x）（圖中虛線部分）的上方，
故有0＜a＜1，
故答案為：（0，1）．

點評 本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，則tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{22}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖是一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，A，B，C展開圖是上的三點，則在正方體盒子中，∠ABC=90°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=$\frac{4{a}_{n}+4}{{a}_{n}+4}$．求證：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}-2}$}為等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓4x2+5y2=20的一個焦點為F，過點F且傾斜角為45°的直線l交橢圓于A，B兩點，求弦長|AB|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知$\root{n}{{a}^{n}}$+（$\root{n}{a}$）n=2a，試探究此時實數(shù)a和正整數(shù)n應(yīng)滿足的條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），若f（-1）=0，且對任意x均有f（x）≥0恒成立，則實數(shù)a=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．$\frac{1}{2}$lg4-lg$\frac{1}{5}$=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，滿足2Sn=3（bn-1）（n∈N*）
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{（2n-1）bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案