已知直線l：ax+y=1在矩陣A=
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01
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對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x+by=1．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；  
（Ⅱ）若點p（x0，y0）在直線上，且A
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x0 
y0 
.
=
.
x0 
y0 
.
，求點p的坐標．
分析：（I）任取直線l：ax+y=1上一點M（x，y），經(jīng)矩陣A變換后點為M′（x′，y′），利用矩陣乘法得出坐標之間的關(guān)系，求出直線l′的方程，從而建立關(guān)于a，b的方程，即可求得實數(shù)a，b的值；
（II）由A
.
x0 
y0 
.
=
.
x0 
y0 
.
得
x0=x0+2y0
y0=y0
，從而解得y0的值，又點P（x0，y0）在直線l上，即可求出點P的坐標．
解答：解：（I）任取直線l：ax+y=1上一點M（x，y），
經(jīng)矩陣A變換后點為M′（x′，y′），則有
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01
 
x 
y 
=
x′ 
y′ 
，
可得
x′=x+2y
y′=y
，又點M′（x′，y′）在直線l′上，∴x+（b+2）y=1，
可得
a=1
b+2=1
，解得
a=1
b=-1

（II）由A
.
x0 
y0 
.
=
.
x0 
y0 
.
得
x0=x0+2y0
y0=y0
，從而y0=0，
又點P（x0，y0）在直線l上，∴x0=1，
∴點P的坐標為（1，0）．
點評：本題以矩陣為依托，考查矩陣的乘法，考查矩陣變換，關(guān)鍵是正確利用矩陣的乘法公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：ax-y+4=0及圓C：x2+y2-2x-4y+1=0
（1）若直線l與圓C相切，求a的值；
（2）若直線l與圓C相交于A，B兩點，且弦AB的長為2
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：ax-y+1=0，點A（1，-3），B（2，3），若直線l與線段AB有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•福建）選修4-2：矩陣與變換
已知直線l：ax+y=1在矩陣A=
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01
對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x+by=1
（I）求實數(shù)a，b的值
（II）若點P（x0，y0）在直線l上，且A
x0
y
 
0
=
x0
y
 
0
，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：ax+y-2
2
=0(a∈R)，圓C：x2+y2=1，若過l上任一點P可作圓的兩條切線，設(shè)切點為A、B．
（1）求a的范圍；
（2）若當兩條切線長最短時，他們的夾角是60°，求a的值．

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