Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足4x²+y²=1，則u=2x²+y²+x有（　�。�

• A．最小值1，無最大值
• B．最小值0，最大值1
• C．最大值

  9

  8

  ，無最小值
• D．最小值0，最大值

  9

  8

Answer 1

分析：由已知實(shí)數(shù)x，y滿足4x²+y²=1，結(jié)合實(shí)數(shù)的性質(zhì)可得x∈[-

1

2

，

1

2

]，且u=-2（x-

1

4

）²+

9

8

，根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，可得答案．

解答：解：若實(shí)數(shù)x，y滿足4x²+y²=1
則4x²≤1，即x∈[-

1

2

，

1

2

]
∴u=2x²+y²+x=2x²+（1-4x²）+x=-2x²+x+1=-2（x-

1

4

）²+

9

8

當(dāng)x=

1

4

時，u取最大值

9

8

當(dāng)x=-

1

2

時，u取最小值0
故選D

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，其中根據(jù)已知分析出自變量的取值范圍，并將目標(biāo)函數(shù)化為二次函數(shù)是解答的關(guān)鍵．