設(shè)變量x，y滿足約束條件，且目標函數(shù)z=ax+y僅在點（2，1）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是?（ ）
A．（4，5）
B．（-2，1）
C．（-1，1）
D．（-1，2）?
【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由z=ax+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需利用直線之間的斜率間的關(guān)系，求出何時直線z=ax+y過可行域內(nèi)的點（2，1）處取得最小值，從而得到a的取值范圍即可．
解答：解：可行域為△ABC，如圖，
由z=ax+y可得y=-ax+z，直線的斜率k=-a
∵kAB=2，kAC=-1
若目標函數(shù)z=ax+y僅在點（2，1）處取得最小值，則有kAC＜k＜kAB
即-1＜-a＜2
∴-2＜a＜1
故選B
點評：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
y≤2
3
x-3y≤0
x+
3
y-2
3
≥0
，則目標函數(shù)u=x2+y2的最大值M與最小值N的比
M
N
=（　�。�
A、
4
3
3
B、
16
3
3
C、
4
3
D、
16
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+y≥2
x≤1
y≤2
，則目標函數(shù)z=-x+y的最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•河西區(qū)一模）設(shè)變量x、y滿足約束條件
y≥0
x-y+1≥0
x+y-3≤0
，則z=2x+y的最大值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）設(shè)變量x，y滿足約束條件
2x-y≤0
x-3y+5≥0
x≥0
，則目標函數(shù)z=x-y的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+1≥0
x-y+1≤0
x+y-2≤0
，則z=4x+y的最大值為（　　）

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