Question

已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，那么在區(qū)間[-1，3]內(nèi)關(guān)于x的f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）方程的根的個(gè)數(shù)

1. A.
   不可能有3個(gè)
2. B.
   最少有1個(gè)，最多有4個(gè)
3. C.
   最少有1個(gè)，最多有3個(gè)
4. D.
   最少有2個(gè)，最多有4個(gè)

Answer 1

B
分析：利用奇偶性和周期性畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]內(nèi)的函數(shù)圖象，再利用函數(shù)y=kx+k+1 的圖象過(guò)定點(diǎn)（-1，1），斜率等于k，數(shù)形結(jié)合可得本題的結(jié)論．
解答：解：利用偶函數(shù)的圖象特征畫出f（x）在x∈[-1，1]上的圖象，再利用函數(shù)的周期性畫出它[-1，3]上的圖象．
由于函數(shù)y=kx+k+1 的圖象過(guò)定點(diǎn)（-1，1），且斜率等于k，如圖所示：
故函數(shù)y=kx+k+1 的圖象與f（x）的圖象至少有一個(gè)交點(diǎn)（-1，1），最多有4個(gè)交點(diǎn)，
故在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，關(guān)于x的f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）方程的根的個(gè)數(shù)最少為1，最多為4，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．