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【題目】在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA=c.

(1)若c=1,sinC=,求ABC的面積S;

(2)若D是AC的中點,且cosB=,BD=,求ABC的三邊長.

【答案】(1);(2).

【解析】

（1）正弦定理化邊為角，由兩角和的正弦公式及誘導公式，得，結合已知c=1,sinC=,及正弦定理可得，從而可求得三角形面積；

（2）由（1），再由得，代入后由正弦定理得關系，中用余弦定理可得的一個關系式，然后利用，分別應用余弦定理又可得的一個關系，聯立后可解得．

（1）由正弦定理，得：

，又，

即，

∴，

所以．

（2）∵，∴，

由（1），∴，∴，．①

設，，則中，，中，，兩式相加得，②

在中，，③

由①②③聯立，解得，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，設點，，（其中表示a、b中的較大數）為、兩點的“切比雪夫距離”.

（1）若，Q為直線上動點，求P、Q兩點“切比雪夫距離”的最小值；

（2）定點，動點滿足，請求出P點所在的曲線所圍成圖形的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校學生社團組織活動豐富，學生會為了解同學對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數據的中位數；

（3）現從被調查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn，等比數列{bn}的前n項和為Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．

（1）若a3+b3=5，求{bn}的通項公式；

（2）若T3=21，求S3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，射線交曲線于點，傾斜角為的直線過線段的中點且與曲線交于、兩點．

（1）求曲線的直角坐標方程及直線的參數方程；

（2）當直線傾斜角為何值時，取最小值，并求出最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用局勝制（即先勝局者獲勝，比賽結束），假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.

（1）求甲以比獲勝的概率；

（2）求乙獲勝且比賽局數多于局的概率；

（3）求比賽局數的分布列，并求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點為，離心率為，為橢圓的左頂點，，為橢圓上異于的兩個動點，直線，與直線分別交于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若與的面積之比為，求的坐標；

（3）設直線與軸交于點，若，，三點共線，判斷與的大小關系，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在棱長為的透明密閉的正方形容器中，裝有容器總體積一半的水（不計容器壁的厚度），將該正方體容器繞旋轉，并始終保持所在直線與水平平面平行，則在旋轉過程中容器中水的水面面積的最大值為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長均為的三棱柱中，點在平面內的射影為與的交點，、分別為，的中點.

（1）求證：四邊形為正方形；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上是否存在一點，使得直線與平面沒有公共點？若存在求出的值.（該問寫出結論即可）

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