Question

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，已知

m

=(sinA，cosA)，

n

=(sinB，-cosB)，且

m

與

n

的夾角為

π

3

．
（Ⅰ）求內(nèi)角C的大��；
（Ⅱ）已知c=

7

2

，三角形的面積S=

3 3

2

，求a+b的值．

Answer 1

分析：（I）分別利用向量的數(shù)量積的定義及坐標表示求出

m

•

n

，結(jié)合已知即可求解cosC，進而可求C
（II）由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC及三角形的面積公式S=

1

2

absinC及已知可得關(guān)于a，b的方程，解方程可求a+b

解答：解：（Ⅰ）由向量的數(shù)量積的定義可知，

m

•

n

=|

m

|•|

n

|cos?

m

，

n

＞=1×1×cos

π

3

=cos

π

3

=

1

2

又

m

•

n

=sinAsinB-cosAcosB=-cos(A+B)=cosC
∴cosC=cos

π

3

=

1

2

又0＜C＜π，∴C=

π

3

（Ⅱ）由余弦定理及三角形面積公式得：

c2=a2+b2-2abcosC S= 1 2 absinC

⇒

49 4 =a2+b2-ab 3 2 3 = 1 2 ab× 3 2

⇒

(a+b)2= 121 4 a+b＞0

⇒a+b=

11

2

點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義及坐標表示，及正弦定理、余弦定理在求解三角形中的應(yīng)用．