某市對(duì)居民生活用水的收費(fèi)方法是:水費(fèi)=基本用水費(fèi)+超額用水費(fèi)+定額水損耗費(fèi).若每月用水量不超過限量am3時(shí),只收取基本用水費(fèi)8元和每戶每月的定額水損耗費(fèi)c元;若用水量超過am3時(shí),除了要收取同上的基本用水費(fèi)和定額水損耗費(fèi)外,超過部分每m3還要收取b元的超額用水費(fèi).已知每戶每月的定額水損耗費(fèi)不超過5元.右表是該市一個(gè)家庭在第一季度的用水量和支付費(fèi)用情況. 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),求出a,b,c的值.
              月份 用水量(m3 水費(fèi)(元)
1 9 9
2 15 19
3 22 33
分析:根據(jù)題意,所列函數(shù)應(yīng)為分段函數(shù),利用表格數(shù)據(jù),可知第二、三月份的水費(fèi)均超過13元,故其用水量15m3、22m3都應(yīng)超過限量am3,同時(shí)一月用水未超過限量,故利用相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,即可求出參數(shù)的值.
解答:解:設(shè)該家庭每月用水量xm3,支付的水費(fèi)為y元,則
當(dāng)0≤x≤a時(shí),支付的水費(fèi)為y=8+c;
當(dāng)x>a時(shí),支付的水費(fèi)為y=8+b(x-a)+c.
∴支付的水費(fèi)為y=
8+c(0≤x≤a)①
8+b(x-a)+c(x>a)②
…(3分)
由題設(shè),知0<c≤5,∴8+c≤13.…(4分)
由表知,第二、三月份的水費(fèi)均超過13元,故其用水量15m3、22m3都應(yīng)超過限量am3
把x=15,x=22分別代入②,可得8+b(15-a)+c=19,8+b(22-a)+c=33.…(8分)
兩式相減,得7b=14,
∴b=2.(1分)                        …(10分)
從而2a=c+19.③(1分)
下面分析一月份該戶的用水量是否超過限量:若超過了限量則9>a,
將x=9代入②,可得2a=c+17,這與③矛盾.
∴a≥9,即一月用水未超過限量.
從而一月份付款方式應(yīng)為①,
∴8+c=9          
∴c=1.…(16分)
∴a=10.
故a=10,b=2,c=1.…(18分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的重點(diǎn)是分段函數(shù),解題的關(guān)鍵是列出分段函數(shù)表達(dá)式,確定用水量是否超過限量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某市對(duì)居民生活用水的收費(fèi)方法是:水費(fèi)=基本用水費(fèi)+超額用水費(fèi)+定額水損耗費(fèi).若每月用水量不超過限量am3時(shí),只收取基本用水費(fèi)8元和每戶每月的定額水損耗費(fèi)c元;若用水量超過am3時(shí),除了要收取同上的基本用水費(fèi)和定額水損耗費(fèi)外,超過部分每m3還要收取b元的超額用水費(fèi).已知每戶每月的定額水損耗費(fèi)不超過5元.右表是該市一個(gè)家庭在第一季度的用水量和支付費(fèi)用情況. 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),求出a,b,c的值.
       月份用水量(m3水費(fèi)(元)
199
21519
32233

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

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              月份 用水量(m3 水費(fèi)(元)
1 9 9
2 15 19
3 22 33

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年廣東省廣州市天河區(qū)高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷(解析版) 題型:解答題

某市對(duì)居民生活用水的收費(fèi)方法是:水費(fèi)=基本用水費(fèi)+超額用水費(fèi)+定額水損耗費(fèi).若每月用水量不超過限量am3時(shí),只收取基本用水費(fèi)8元和每戶每月的定額水損耗費(fèi)c元;若用水量超過am3時(shí),除了要收取同上的基本用水費(fèi)和定額水損耗費(fèi)外,超過部分每m3還要收取b元的超額用水費(fèi).已知每戶每月的定額水損耗費(fèi)不超過5元.右表是該市一個(gè)家庭在第一季度的用水量和支付費(fèi)用情況. 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),求出a,b,c的值.
              月份用水量(m3水費(fèi)(元)
199
21519
32233

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

              月份

用水量(m3)

水費(fèi)(元)

1

9

9

2

15

19

3

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33

(本小題滿分18分)某市對(duì)居民生活用水的收費(fèi)方法

是:水費(fèi)=基本用水費(fèi)+超額用水費(fèi)+定額水損耗費(fèi).若每月用水量不超過限量am3時(shí),只收取基本用水費(fèi)8元和每戶每月的定額水損耗費(fèi)c元;若用水量超過am3時(shí),除了要收取同上的基本用水費(fèi)和定額水損耗費(fèi)外,超過部分每m3還要收取b元的超額用水費(fèi).已知每戶每月的定額水損耗費(fèi)不超過5元.右表是該市一個(gè)家庭在第一季度的用水量和支付費(fèi)用情況。 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),求出a,b,c的值.

 

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