9個(gè)正數(shù)排成3行3列如下:
a11a12a13
a21a22a23
a31a32a33
其中每一行的數(shù)成等差數(shù)列,每一列的數(shù)成等比數(shù)列,并且所有公比相等.已知a12=1,
(1)求a11,第一行數(shù)列的公差d1,及各列數(shù)列的公比q;
(2)若保持這9個(gè)正數(shù)的位置不動(dòng),按照(1)中所求的規(guī)律排布,補(bǔ)做成一個(gè)
n行n列的數(shù)表.
a11 a12 a13…,a1n
a21 a22 a23…,a2n
a31 a32 a33…,a3n

an1 an2 an3…,ann
試求a11+a22+…+ann的值.
【答案】分析:(1)直接根據(jù)條件把a(bǔ)12=1,,用首項(xiàng),公差、公比表示,列出方程組求出首項(xiàng)、公差、公比;
(2)求出akk,據(jù)akk的特點(diǎn),利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的和.
解答:解:(1)由條件得:
(2)∵akk==[a11+(k-1)d1]•qk-1=k
∴Sn=a11+a22+a33+…+ann
=+2×+…+n•;
Sn=+2×+…+(n-1)+n•
Sn=++…+-n•=-n•;
∴Sn=2-(n+2)
點(diǎn)評(píng):求數(shù)列的前n項(xiàng)和,先求出數(shù)列的通項(xiàng),根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法.解決第二問的關(guān)鍵在于求出akk,據(jù)akk的特點(diǎn),利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的和.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

9個(gè)正數(shù)排成3行3列如下:
a11  a12  a13
a21  a22  a23
a31  a32  a33
其中每一行的數(shù)成等差數(shù)列,每一列的數(shù)成等比數(shù)列,并且所有公比相等,已知a12=1,a23=
3
4
,a32=
1
4

(Ⅰ)a11,及第一行的數(shù)所成等差數(shù)列的公差d1,每一列的數(shù)所成等比數(shù)列的公比q;
(Ⅱ)若保持這9個(gè)正數(shù)不動(dòng),仍使每一行的數(shù)成等差數(shù)列,每一列的數(shù)成等比數(shù)列,補(bǔ)做成一個(gè)n行n列的數(shù)表.
a11  a12  a13 …a1n
a21  a22  a23 …a2n
a31  a32  a33 …a3n

an1  an2  an3 …ann
記Sn=a11+a22+…+ann,求Sn
(Ⅲ)若Sn為(Ⅱ)中所述,求
lim
n→∞
(Sn+
n+1
2n
)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

9個(gè)正數(shù)排成3行3列如下:
a11a12a13
a21a22a23
a31a32a33
其中每一行的數(shù)成等差數(shù)列,每一列的數(shù)成等比數(shù)列,并且所有公比相等.已知a12=1,a23=
3
4
,a32=
1
4

(1)求a11,第一行數(shù)列的公差d1,及各列數(shù)列的公比q;
(2)若保持這9個(gè)正數(shù)的位置不動(dòng),按照(1)中所求的規(guī)律排布,補(bǔ)做成一個(gè)
n行n列的數(shù)表.
a11 a12 a13…,a1n
a21 a22 a23…,a2n
a31 a32 a33…,a3n

an1 an2 an3…,ann
試求a11+a22+…+ann的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:教材完全解讀 高中數(shù)學(xué) 必修5(人教B版課標(biāo)版) 人教B版課標(biāo)版 題型:044

9個(gè)正數(shù)排成3行3列如下:

a11  a12  a13

a21  a22  a23

a31  a32  a33

其中每一行的數(shù)成等差數(shù)列,每一列的數(shù)成等比數(shù)列,并且所有公比相等.已知a12=1,a23,a32

(1)求a11,第一行數(shù)列的公差d1,及各列數(shù)列的公比q;

(2)若保持這9個(gè)正數(shù)的位置不動(dòng),按照(1)中所求的規(guī)律排布,補(bǔ)做成一個(gè)n行n列數(shù)表如下:

a11 a12 a13 … a1n

a21 a22 a23 … a2n

a31 a32 a33 … a3n

… … … … …

an1 an2 an3 … ann

試求a11+a22+…+ann的值.

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