【題目】已知實數(shù)x，y滿足 ，則目標函數(shù)2x+y的最大值為 ， 目標函數(shù)4x2+y2的最小值為 ．

【答案】10；8
【解析】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
設(shè)z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，
由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最大，
此時z最大．
由 ，解得 ，即A（ ，5），
代入目標函數(shù)z=2x+y得z=2× +5=5+5=10．
即目標函數(shù)z=2x+y的最大值為10．
設(shè)4x2+y2=m，則m＞0，
即 + =1，表示焦點在y軸的橢圓，
要使m最小，則只需要橢圓和直線BC：2x+y﹣4=0，相切即可，
由2x+y﹣4=0得y=﹣2x+4代入4x2+y2=m，得4x2+（﹣2x+4）2=m，
即8x2﹣16x+16﹣m=0，
則判別式△=162﹣4×8（16﹣m）=0，
得8=16﹣m，
則m=8，即目標函數(shù)4x2+y2的最小值為8，
所以答案是：10，8．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在極值，對于任意的0＜x1＜x2 ， 存在正實數(shù)x0 ， 使得f（x1）﹣f（x2）=f'（x0）（x1﹣x2），試判斷x1+x2與2x0的大小關(guān)系并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點．
（1）在三角形內(nèi)部隨機取一點P，求滿足|PB|≥1且|PC|≥1的概率；
（2）在A、B、C、D、E、F這6點中任選3點，記這3點圍成圖形的面積為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】輸入x，求函數(shù)y＝的值的程序框圖如圖C17所示．

(1)指出程序框圖中的錯誤之處并寫出正確的算法步驟．

(2)重新繪制程序框圖，并回答下面提出的問題．

①要使輸出的值為7，則輸入的x的值應(yīng)為多少？

②要使輸出的值為正數(shù)，則輸入的x應(yīng)滿足什么條件？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知 平面，且四邊形為直角梯形， ， ， ，點， 分別是， 的中點．

（I）求證： 平面；

（Ⅱ）點是線段上的動點，當直線與所成角最小時，求線段的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直， ， ， ．

（I）求證： 平面．

（II）求證： 平面．

（III）求四面體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等比數(shù)列，,公比為，且，為數(shù)列的前項和.

（1）若，求；

（2）若調(diào)換的順序后能構(gòu)成一個等差數(shù)列，求的所有可能值；

（3）是否存在正常數(shù)，使得對任意正整數(shù)，不等式總成立？若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標原點，P為雙曲線 ﹣y2=1（a＞0）上一點，過P作兩條漸近線的平行線交點分別為A，B，若平行四邊形OAPB的面積為 ，則雙曲線的離心率為（ ）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．
（1）若2a+b=4，證明：|f（x）|在區(qū)間[0，4]上的最大值M（a）≥12；
（2）存在實數(shù)a，使得當x∈[0，b]時，1≤f（x）≤10恒成立，求實數(shù)b的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案