（本小題滿分12分）
已知橢圓C：（a>b>0）的右焦點為F（1，0），離心率為，P為左頂點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點F的直線交橢圓C于A，B兩點，若△PAB的面積為，求直線AB的方程。

(1)+="1." (2) 直線AB的方程為x+y－1=0或x－y－1="0."

解析試題分析：解：（1）由題意可知：c=1，= ，所以a=2.
所以b=a－c=3.
所以橢圓C的標準方程為+=1.                  
（2）根據(jù)題意可設直線AB的方程為x=my+1，A（x，y），B（x，y）.
由可得（3m+4）y+6my－9=0.
所以△=36m+36（3m+4）>0，y+y=，yy=－.
因為P為左頂點，所以P的坐標是（－2，0）.
所以△PAB的面積S=.
=
因為△PAB的面積為，所以=.
令t=，則=（t≥1）.
解得t=（舍），t=2.
所以m=.
所以直線AB的方程為x+y－1=0或x－y－1="0."
考點：直線與橢圓的位置關系
點評：研究橢圓的方程的求解一般用待定系數(shù)法，同時可以結合韋達定理來得到弦長表示面積，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓，它的離心率為，一個焦點和拋物線的焦點重合,過直線上一點引橢圓的兩條切線，切點分別是.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若在橢圓上的點處的橢圓的切線方程是. 求證:直線恒過定點；并出求定點的坐標.
（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得恒成立？(點為直線恒過的定點)若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC。

（1）求AB和OC的長；
（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合）。過點E作直線l平行BC，交AC于點D。設AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關于m的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結果保留）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標原點，一個長軸端點為，短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，若直線與軸交于點，與橢圓交于不同的兩點，且。（14分）
(1)求橢圓的方程；
(2)求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為．

（I）求橢圓方程；
（II）設橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M，又點A和點B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知拋物線：和點，若拋物線上存在不同兩點、滿足．
（I）求實數(shù)的取值范圍；
（II）當時，拋物線上是否存在異于的點，使得經過三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分13分)已知橢圓的左焦點的坐標為，是它的右焦點，點是橢圓上一點， 的周長等于．
(1)求橢圓的方程;
(2)過定點作直線與橢圓交于不同的兩點，且(其中為坐標原點)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的短軸長等于焦距，橢圓C上的點到右焦點的最短距離為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為的直線與交于、兩點，是點關于軸的對稱點，證明：三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖,已知點是橢圓的右頂點,若點在橢圓上,且滿足.(其中為坐標原點)

（1）求橢圓的方程;
（2）若直線與橢圓交于兩點,當時,求面積的最大值.

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