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如圖，在平面四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠ABC＝90°，∠BCD＝135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角

1)求證：AB⊥平面BCD

2)求三棱錐D－ABC的體積

3)求點C到平面ABD的距離

答案：
解析：

　　(1)依題意得AC⊥CD

　　∵二面角B－AC－D為直二面角

　　∴DC⊥平面ABC

　　∴DC⊥AB

　　又AB⊥BC

　　∴AB⊥平面BCD　4分

　　(2)V＝Sh＝××AB×BC×DC＝a3　8分

　　(3)設點C到平面ABD的距離為h

　　　由VC－ABD＝VD－ABC得××AB×BD×h＝a3

　　　∴h＝a　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，若AB=2，CD=1，則(
AC
+
DB
)•(
AB
+
CD
)=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，設點F為棱AD的中點．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）求直線BF與平面ACD所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角．
（1）求證：AB⊥平面BCD
（2）求三棱錐D-ABC的體積
（3）求點C到平面ABD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角．
（1）求證：AB⊥平面BCD
（2）求三棱錐D-ABC的體積
（3）求點C到平面ABD的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，設點F為棱AD的中點．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）求直線BF與平面ACD所成角的余弦值．
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