Question

【題目】已知函數(shù) 是定義在上的奇函數(shù).

（1）求的值和實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；

（3）若且求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）增函數(shù)，見(jiàn)解析；（3）

【解析】試題分析：（1）直接把0代入即可求出f（0）的值；再結(jié)合f（﹣x）+f（x）=0對(duì)定義域內(nèi)的所有自變量成立即可求出實(shí)數(shù)m的值；

（2）先研究?jī)?nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性；

（3）先根據(jù)得到a的范圍；再結(jié)合其為奇函數(shù)把f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0轉(zhuǎn)化為f（b﹣2）＞f（2﹣2b），結(jié)合第二問(wèn)的單調(diào)性即可求出實(shí)數(shù)b的取值范圍．

試題解析：

（I）

因?yàn)?/span>是奇函數(shù)。

所以：

，

，

即對(duì)定義域內(nèi)的都成立. .

所以或（舍）

.

（Ⅱ）

；

設(shè)

設(shè)，則

.

當(dāng)時(shí)， 在上是增函數(shù).

（Ⅲ）由

得

函數(shù)是奇函數(shù)

，

，

由（Ⅱ）得在上是增函數(shù)

的取值范圍是