Question

已知0≤2x≤2π，則使根號下

1-sin 2x

=cos2x成立的x的取值范圍是

{0，π}

．

Answer 1

分析：將已知的等式左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二次根式的化簡根式變形，右邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，且右邊的式子為非負(fù)數(shù)，再利用絕對值的代數(shù)意義化簡，求出cosx的值，由2x的范圍求出x的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x的值即可．

解答：解：

1-sin 2x

=cos2x變形得：|cosx|=2cos²x-1，
∴2cos²x-1=cosx或2cos²x-1=-cosx，且2cos²x-1≥0，
解得：cosx=-

1

2

（舍去），cosx=1或cosx=

1

2

（舍去），cosx=-1，
∵0≤2x≤2π，∴0≤x≤π，
∴x=0或x=π，
則能使式子成立x的范圍是{0，π}．
故答案為：{0，π}

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．