已知點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),F為焦點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,1）.

(Ⅰ)求證： 以為直徑的圓截直線所得的弦長(zhǎng)為定值；

 (Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作該拋物線的切線交軸于點(diǎn)。問(wèn)：直線是否為的平分線？請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：(Ⅰ)以為直徑的圓的圓心為,

，            ----------5分

所以圓的半徑，

圓心到直線的距離；

故截得的弦長(zhǎng)           ----------10分

 (Ⅱ)因?yàn)?sub>，

所以切線的方程為，即

令，得，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為        ----------12分

點(diǎn)B到直線的距離為，

下面求直線的方程

因?yàn)?sub>，所以直線的方程為，

整理得

所以點(diǎn)到直線的距離為，

所以

所以直線是的平分線

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、已知P是拋物線y2=4x上的一點(diǎn)，A（2，2）是平面內(nèi)的一定點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)是
（1，2）
時(shí)，|PA|+|PF|最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），焦點(diǎn)F為 （0，1），點(diǎn)P（x1，y1）是拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的切線交拋物線的準(zhǔn)線l于點(diǎn)A（s，t）．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若x1∈[1，4]，求s的取值范圍．
（3）過(guò)點(diǎn)A作拋物線C的另一條切線AQ，其中Q（x2，y2）為切點(diǎn)，試問(wèn)直線PQ是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是拋物線x2=4y上的一點(diǎn)，A（2，3）是平面內(nèi)的一定點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)是
（2，1）
（2，1）
時(shí)，PA+PF 最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F是拋物線y2=6x的焦點(diǎn)，拋物線內(nèi)有一定點(diǎn)A（2，3），P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，要使△PAF的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
（
3
2
，3）
（
3
2
，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年宣武區(qū)質(zhì)量檢一）已知P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則的最小值是                                             （   ）

A   8       B          C  10    D 

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