一個正三棱柱恰好有一個內(nèi)切球(球與三棱柱的兩個底面和三個側面都相切)和一個外接球(球經(jīng)過三棱柱的6個頂點),則此內(nèi)切球、外接球與正三棱柱的表面積之比為      .

2π∶10π∶9?

解析:正三棱柱內(nèi)切球半徑為底面,三角形外切圓的半徑R=a(設底邊長為a),棱柱的高為2R=,外接球的半徑為R=,?

棱柱的表面積為.?

內(nèi)切球的面積為S1=4πa2=.?

外接球的表面積為S2=4π×a2=.?

∴比值為2π∶10π∶9.?


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正三棱柱恰好有一個內(nèi)切球（即恰好與兩底面和三個側面都相切）和一外接球（即恰好經(jīng)過三棱柱的6個頂點），此內(nèi)切球與外接球的表面積之比為（    ）

A．1∶            B．1∶3

C．1∶           D．1∶5

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