一個(gè)口袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球（，且），每次從袋中摸出兩個(gè)球（每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中），若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)．
(1)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率；
(2)若，求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率；
(3)記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為，當(dāng)為何值時(shí)，取最大值.
（1），（2），(3) .

試題分析：（1）求古典概型概率，關(guān)鍵正確計(jì)算事件所包含的基本事件. 一次摸球從個(gè)球中任選兩個(gè)，有種選法，其中兩球顏色相同有種選法；因此一次摸球中獎(jiǎng)的概率.（2）因?yàn)槊看蚊蚝蟀堰@兩個(gè)球放回袋中，所以事件為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn). 由（1）得一次摸球中獎(jiǎng)的概率是，所以三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率是 .(3)同（2）可得三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率是，這是三次函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值. 由知在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取最大值.
試題解析：(1)一次摸球從個(gè)球中任選兩個(gè)，有種選法，
其中兩球顏色相同有種選法；     
∴一次摸球中獎(jiǎng)的概率.         4分
(2)若，則一次摸球中獎(jiǎng)的概率是，三次摸球是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率是.           8分
(3)設(shè)一次摸球中獎(jiǎng)的概率是，
則三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率是，
∵，
∴在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，取最大值.          10分
由.
∴時(shí)，三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率最大．         12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.
（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求的概率.

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已知正整數(shù)滿足，則都是偶數(shù)的概率是     ．

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口袋內(nèi)裝有10個(gè)相同的球，其中5個(gè)球標(biāo)有數(shù)字0，5個(gè)球標(biāo)有數(shù)字1.若從袋中摸出5個(gè)球，那么摸出的5個(gè)球所標(biāo)數(shù)字之和小于2或大于3的概率是________．

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在A，B兩個(gè)袋中都有6張分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4， 5的卡片，現(xiàn)
從每個(gè)袋中任取一張卡片，則兩張卡片上數(shù)字之和為7的概率為
A．B．C．D．

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從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，則甲乙兩人中有且只有一個(gè)被選取的概率為      ．

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設(shè)m，n分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程有實(shí)根的概率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各參加其中一個(gè)小組，且他們參加各個(gè)興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點(diǎn),再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.

(1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值;
(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案