11. 如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標(biāo)是（，，0），點D在平面yOz內(nèi)，且∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（1）求的坐標(biāo)；

（2）設(shè)和的夾角為，求cos的值.

（1）的坐標(biāo)為(0，-，)（2）cos=-.


解析:

  (1)如圖所示，過D作DE⊥BC，垂足為E，

在Rt△BDC中，由∠BDC=90°，∠DCB=30°，BC=2，

得BD=1，CD=.      

∴DE=CD·sin30°=.

OE=OB-BD·cos60°=1-=.

∴D點坐標(biāo)為(0，-，)，

即的坐標(biāo)為(0，-，).

（2）依題意：=(，，0)，

=（0，-1，0），=（0，1，0）.

∴=- =(-，-1，)，

=- =（0，2，0）.

設(shè)和的夾角為，

則cos=

=

==-.

∴cos=-.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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將（如圖甲）直角梯形ABEF（圖中數(shù)字表示對應(yīng)線段的長度）沿直線CD折成直二面角，連接部分線段后圍成一個空間幾何體，如圖乙所示．
（1）求異面直線BD與EF所成角的大��；
（2）求二面角D-BF-E的大�。�
（3）若F、A、B、C、D這五個點在同一個球面上，求該球的表面積．

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如圖1，橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的下頂點為C，A，B分別在橢圓的第一象限和第二象限的弧上運動，滿足
OA
⊥
OB
，其中O為坐標(biāo)原點，現(xiàn)沿x軸將坐標(biāo)平面折成直二面角．如圖2所示，在空間中，解答下列問題：
（1）證明：OC⊥AB；
（2）設(shè)二面角O-BC-A的平面角為α，二面角O-AC-B的平面角為β，二面角O-AB-C的平面角為θ，求證：cos2α+cos2β+cos2θ=1；
（3）求三棱錐O-ABC的體積的最小值．

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（1）求異面直線BD與EF所成角的大��；
（2）求二面角D-BF-E的大�。�
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（1）證明：OC⊥AB；
（2）設(shè)二面角O-BC-A的平面角為α，二面角O-AC-B的平面角為β，二面角O-AB-C的平面角為θ，求證：cos2α+cos2β+cos2θ=1；
（3）求三棱錐O-ABC的體積的最小值．

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