Question

已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，直線y=x與曲線所圍成的平面區(qū)域?yàn)镹．
（1）區(qū)域N的面積為    ；
（2）現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）先聯(lián)立兩個(gè)曲線的方程，求出交點(diǎn)，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域N的面積，根據(jù)定積分公式解之即可．
（2）先求出區(qū)域M的面積，然后利用（1）中定積分求區(qū)域N的面積，最后利用幾何概型的概率公式解之即可．
解答：解：（1）由方程組 解得，x₁=0，x₂=2．
故所求圖形的面積為S=∫²xdx-∫²x²dx
=2²-×2³=
（2）不等式組表示的平面區(qū)域M為一三角形，其面積為4，
由（1）知區(qū)域N的面積為，
∴向區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)拋擲一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為 =
故答案為：；．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型的概率，以及利用定積分求區(qū)域面積，屬于中檔題．