已知一個等比數(shù)列首項為1,項數(shù)為偶數(shù),其奇數(shù)項和為85,偶數(shù)項之和為170,則這個數(shù)列的項數(shù)為
8
8
分析:假設(shè)等比數(shù)列項數(shù)為2n項,先根據(jù)偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和的比值,利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得數(shù)列的公比,進而根據(jù)奇數(shù)項的和,可求得n,從而可求等比數(shù)列的項數(shù)2n.
解答:解:設(shè)等比數(shù)列項數(shù)為2n項,所有奇數(shù)項之和為S,所有偶數(shù)項之和為S,
根據(jù)題意得:S=85,S=170,
∴q=
S
S
=2,又a1=1,
∴S=
a1(1-q2n)
1-q2
=85,整理得:1-4n=-3×85,即4n=256,
解得:n=4,
則這個等比數(shù)列的項數(shù)為8.
故答案為:8
點評:本題主要以等比數(shù)列為載體,考查等比數(shù)列的性質(zhì),以及等比數(shù)列的求和公式,解題的關(guān)鍵是利用奇數(shù)項的和與偶數(shù)相的和求得數(shù)列的公比.
練習(xí)冊系列答案
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已知一個等比數(shù)列首項為1,項數(shù)是偶數(shù),其奇數(shù)項之和為85,偶數(shù)項之和為170,則這個數(shù)列的項數(shù)為        .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011山東省蒼山縣學(xué)年高二年級期末水平測試數(shù)學(xué)(理科) 題型:選擇題

已知一個等比數(shù)列首項為1,項數(shù)是偶數(shù),其奇數(shù)項之和為85,偶數(shù)項之和為170,則這個數(shù)列的公比和項數(shù)分別為(    )

       A.8,2 B.2,4        C.4,10      D.2,8

 

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已知一個等比數(shù)列首項為1,項數(shù)是偶數(shù),其奇數(shù)項之和為85,偶數(shù)項之和為170,則這個數(shù)列的公比為(    ).

       A.8     B.2    C.4   D.2

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年度新課標高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試6-文科-數(shù)列 題型:選擇題

 已知一個等比數(shù)列首項為1,項數(shù)是偶數(shù),其奇數(shù)項之和為85,偶數(shù)項之和為170,則這個數(shù)列的項數(shù)為                                          (    )

    A.2    B.4    C.8    D.16

 

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同步練習(xí)冊答案
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