已知函數(shù)（為實數(shù)，），，⑴若，且函數(shù)的值域為，求的表達式；
⑵設，且函數(shù)為偶函數(shù)，求證：.

（1），（2）證明略.

解析試題分析：（1）由于的表達式與有關(guān)，而確定的表達式只需求出待定系數(shù)，因此只要根據(jù)題目條件聯(lián)立關(guān)于的兩個關(guān)系即可；（2）由為偶函數(shù)可先確定，而可不妨假設，則，代入的表達式即可判斷的符號.
試題解析：⑴因為，所以，因為的值域為，所以，所以，所以，所以；
⑵因為是偶函數(shù)，所以，又，所以，因為，不妨設，則，又，所以，此時，所以；
考點：二次函數(shù)表達式的求解，分段函數(shù)求值問題，化歸與轉(zhuǎn)化的思想.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知定義在上的偶函數(shù)滿足：且在區(qū)間上
單調(diào)遞增，那么，下列關(guān)于此函數(shù)性質(zhì)的表述：
①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱； ②函數(shù)是周期函數(shù)；
③當時，； ④函數(shù)的圖象上橫坐標為偶數(shù)的點都是函數(shù)的極小值點。 其中正確表述的番號是              ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

經(jīng)英國相關(guān)機構(gòu)判斷，MH370在南印度洋海域消失.中國兩艦艇隨即在邊長為100海里的某正方形ABCD（如圖）海域內(nèi)展開搜索.兩艘搜救船在A處同時出發(fā)，沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索，且（其中點P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區(qū)域為平面四邊形APCQ圍成的海平面.設，搜索區(qū)域的面積為.
（1）試建立與的關(guān)系式，并指出的取值范圍；
（2）求的最大值，并求此時的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某種商品，現(xiàn)在定價p元，每月賣出n件，設定價上漲x成，每月賣出數(shù)量減少y成，每月售貨總金額變成現(xiàn)在的z倍．
(1)用x和y表示z；
(2)設x與y滿足y＝kx(0<k<1)，利用k表示當每月售貨總金額最大時x的值；
(3)若y＝x，求使每月售貨總金額有所增加的x值的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，n臺機器人M1，M2，……，Mn位于一條直線上，檢測臺M在線段M1 Mn上，n臺機器人需把各自生產(chǎn)的零件送交M處進行檢測，送檢程序設定：當Mi把零件送達M處時，Mi+1即刻自動出發(fā)送檢（i=1,2,……,n-1）已知Mi的送檢速度為V(V>0), 且記，n臺機器人送檢時間總和為f(x).

 
(1)求f(x)的表達式；
(2)當n=3時，求x的值使得f(x)取得最小值；
(3)求f(x)取得最小值時，x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù),若存在實數(shù)對(),使得等式對定義域中的每一個都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.
(1) 判斷函數(shù)是否為 “()型函數(shù)”，并說明理由；
(2) 若函數(shù)是“()型函數(shù)”，求出滿足條件的一組實數(shù)對；
(3)已知函數(shù)是“型函數(shù)”，對應的實數(shù)對為，當時，，若當時,都有,試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：
①對任意的，總有；
②；
③當，且時，成立．
稱這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”．
請解答下列各題：
(1)已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？請給出理由；
(3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

奇函數(shù)滿足：①在內(nèi)單調(diào)遞增，在遞減;②，則不等式的解集是______▲_______

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知冪函數(shù)f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)，經(jīng)過點(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習冊答案