Question

直線kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點在第二象限內(nèi)，則k的取值范圍是 ______．

Answer 1

聯(lián)立兩直線方程得

kx-y=k-1① ky=x+2k②

，由②得y=

x+2k

k

③，把③代入①得：kx-

x+2k

k

=k-1，
當(dāng)k+1≠0即k≠-1時，解得x=

k

k-1

，把x=

k

k-1

代入③得到y(tǒng)=

2k-1

k-1

，所以交點坐標(biāo)為（

k

k-1

，

2k-1

k-1

）
因為直線kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點在第二象限內(nèi)，
得

k k-1 ＜0 2k-1 k-1 ＞ 0

解得0＜k＜1，k＞1或k＜

1

2

，所以不等式組的解集為0＜k＜

1

2

則k的取值范圍是0＜k＜

1

2

故答案為：0＜k＜

1

2