Question

一個(gè)小組共有10名同學(xué)，其中4名是女同學(xué)，6名是男同學(xué)，要從小組內(nèi)選出3名代表，其中至少有1名女同學(xué)，求一共有多少種選法．

Answer 1

【答案】分析：由題意知選出的代表至少有1名女同學(xué)包括三種情況，一是有一女兩男，二是有兩女一男，三是有三個(gè)女生，分別用組合數(shù)表示出三種情況的結(jié)果數(shù)，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：由題意知選出的代表至少有1名女同學(xué)包括三種情況，一是有一女兩男，
二是有兩女一男，三是有三個(gè)女生，
當(dāng)有一女兩男時(shí)共有C₄¹•C₆²
當(dāng)有兩女一男時(shí)共有C₄²•C₆¹
當(dāng)有三女時(shí)共有C₄³
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果是C₄¹•C₆²+C₄²•C₆¹+C₄³=100（種）
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)分類(lèi)加法，在題目中要分為三類(lèi)，表示時(shí)比較麻煩，本題可以這樣解：C₁₀³-C₆³=120-20=100（種）