Question

圓（x+1）²+y²=8內(nèi)有一點(diǎn)P（-1，2），AB過點(diǎn)P，
①若弦長(zhǎng)，求直線AB的傾斜角α3；
②若圓上恰有三點(diǎn)到直線AB的距離等于，求直線AB的方程．

Answer 1

【答案】分析：①由弦長(zhǎng)公式求出圓心到直線AB的距離，點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出斜率，再由斜率求傾斜角．
②由題意知，圓心到直線AB的距離d=，由點(diǎn)到直線的距離公式求出斜率，點(diǎn)斜式寫出直線方程，并化為一般式．
解答：解：①設(shè)圓心（-1，0）到直線AB的距離為d，則 d==1，設(shè)直線AB的傾斜角α，斜率為k，
則直線AB的方程 y-2=k（x+1），即 kx-y+k+2=0，d=1=，
∴k=或-，
∴直線AB的傾斜角α=60°或 120°．
②∵圓上恰有三點(diǎn)到直線AB的距離等于，
∴圓心（-1，0）到直線AB的距離d==，
直線AB的方程 y-2=k（x+1），
即kx-y+k+2=0，
由d==，
解可得k=1或-1，
直線AB的方程 x-y+3=0 或-x-y+1=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，及用代定系數(shù)法求直線的斜率即直線方程．