已知正四棱柱,點E為的中點,F(xiàn)為的中點。

⑴求與DF所成角的大;

⑵求證:

⑶求點到面BDE的距離。

(1)(2)證明見解析(3)


解析:

(1)取中點,連,則的中點N,連所成的角。.

過N作

所成的角為

(2)連BE,則為等腰三角形,

   平面

(3)可知到面BDE的距離為,則

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,2AB=BB1
過點B作B1C的垂線交側棱CC1于點E.
(1)求證:面A1CB⊥平面BED;
(2)求A1B與平面BDE所成的角的正弦值

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2006•崇文區(qū)二模)如圖,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長為 2
2
,側棱長為4,點E、F分別是棱AB、BC中點,EF與BD相交于G.
(Ⅰ)求異面直線D1E和DC所成的角;
(Ⅱ)求證:平面B1EF⊥平面BDD1B1;
(Ⅲ)求點D1到平面B1EF的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長AB=2,側棱BB1的長為4,過點B作B1C的垂線交側棱CC1于點E,交B1C于點F.
(Ⅰ)求證:A1C⊥平面BED;
(Ⅱ)求A1B與平面BDE所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•奉賢區(qū)二模)如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AA1=8.
(1)求異面直線B1C與A1C1所成角的大小;(用反三角函數(shù)形式表示)
(2)若E是線段DD1上(不包含線段的兩端點)的一個動點,請?zhí)岢鲆粋與三棱錐體積有關的數(shù)學問題(注:三棱錐需以點E和已知正四棱柱八個頂點中的三個為頂點構成);并解答所提出的問題.

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