Question

【題目】若函數(shù)， 對(duì)于給定的非零實(shí)數(shù)，總存在非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，此時(shí)為的假周期，函數(shù)是上的級(jí)假周期函數(shù)，若函數(shù)是定義在區(qū)間內(nèi)的3級(jí)假周期且，當(dāng) 函數(shù)，若， 使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)， ，

分析可得：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=﹣，

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）=f（2﹣x），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則此時(shí)有﹣＜f（x）＜，

又由函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)的3級(jí)類周期函數(shù)，且T=2；

則在∈[6，8）上，f（x）=33f（x﹣6），則有﹣≤f（x）≤，

則f（8）=27 f（2）=27 f（0）=，

則函數(shù)f（x）在區(qū)間[6，8]上的最大值為，最小值為﹣；

對(duì)于函數(shù) ，有g′（x）=

分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，

在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）為增函數(shù)，

則函數(shù)g（x）在（0，+∞）上，由最小值g（1）=+m，

若x1∈[6，8]，x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，

必有g（x）min≤f（x）max，即+m≤，得到m范圍為.

故答案為：B.