已知直線l：
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)）與曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ=
2
cos(θ+
π
4
)．
（1）求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程（極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，極軸與x軸重合）
（2）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．
（1）將方程
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
消去t得直線l普通方程3x+4y+1=0…（2分）．
把 ρ=
2
cos(θ+
π
4
)化為  ρ2=
2
ρ(cosθ•
2
2
-sinθ•
2
2
)…（4分），
得曲線C的直角坐標(biāo)方程：x2+y2-x+y=0． …（6分）
（2）曲線C的圓心C(
1
2
，-
1
2
)，半徑為
2
2
，…（8分）
由點(diǎn)到直線距離公式得圓心到直線距離：d=
|3×
1
2
+4×(-
1
2
)+1|
32+42
=
1
10
，…（10分）
則弦長(zhǎng)=2
r2-d2
=
1
2
-
1
100
=
7
5
． …（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)）與曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ=
2
cos(θ+
π
4
)．
（1）求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程（極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，極軸與x軸重合）
（2）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：
x=1+t
y=-t
（t為參數(shù)）與圓C：
x=2cosθ
y=m+2sinθ
（θ為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，m為常數(shù)．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)圓C上恰有三點(diǎn)到直線的距離為1時(shí)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•洛陽(yáng)模擬）已知直線l：
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C1：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）設(shè)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的
1
2
倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的
3
2
倍，得到曲線C2，設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：
x=1-
5
5
t
y=-1+
2
5
5
t
 
（t為參數(shù)）和曲線C：
x=1+t
y=1+t2
（t為參數(shù)）．若P是曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：
x=-1-3t
y=2+4t
與雙曲線（y-2）2-x2=1相交于A、B兩點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)P（-1，2）．求：
（1）|PA|•|PB|的值；  
（2）弦長(zhǎng)|AB|； 
（3）弦AB中點(diǎn)M與點(diǎn)P的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案