【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列滿足：，.

（1）求；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；

（3）記集合，若的子集個(gè)數(shù)為32，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，再代入等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可，（2）根據(jù)疊乘法可得，再根據(jù)錯(cuò)位相減法求和，（3）先確定中的元素個(gè)數(shù)，再化簡(jiǎn)不等式并分離變量，轉(zhuǎn)化研究對(duì)應(yīng)數(shù)列單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定結(jié)果.

（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得 ，所以.

（2）由題意得，

當(dāng)時(shí)， ，

又也滿足上式，故，

故 ①

②

① ②，得

故.

（3）由題意得，由（1）（2）知：，

令 .

則，，，，，，

因?yàn)?/span>.

所以當(dāng)時(shí)，，.

因?yàn)榧?/span>的子集個(gè)數(shù)為32，所以中的元素個(gè)數(shù)為5，

所以的解的個(gè)數(shù)為5，

因?yàn)?/span>，

故.

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（1）求證：EF⊥BC；
（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．

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（2）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性．

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A.（﹣ ）
B.（ ）
C.（ ）
D.（ ）

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【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= ．

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（2）若cos∠BAD=﹣ ，sin∠CBA= ，求BC的長(zhǎng)．

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【題目】一個(gè)包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品．現(xiàn)隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品，

（1）求恰好有一件次品的概率．

（2）求都是正品的概率．

（3）求抽到次品的概率．

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【題目】函數(shù)的一段圖象過(guò)點(diǎn)，如圖所示．

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，求的最大值，并求出此時(shí)自變量的集合，并寫出該函數(shù)的增區(qū)間．

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【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程是(θ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ＝－2cosθ.

(1)寫出C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)已知點(diǎn)M1、M2的極坐標(biāo)分別是(1，π)、(2，)，直線M1M2與曲線C2相交于P、Q兩點(diǎn)，射線OP與曲線C1相交于點(diǎn)A，射線OQ與曲線C1相交于點(diǎn)B，求的值．

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【題目】已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，直線AF的斜率為 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求E的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程．

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