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正項無窮等比數列an的前n項和為Sn，若，則其公比q的取值范圍是    ．
【答案】分析：由題設條件分2種情況討論，①，q=1時，==1，成立；②，q≠1時，==1，解可得q的范圍，綜合可得答案．
解答：解：∵正項無窮等比數列an的前n項和為Sn，且，
分情況討論：
①，q=1時，==1，
②，q≠1時，==1，
∴0＜q＜1．
綜合可得0＜q≤1，
故答案為：（0，1]．
點評：本題考查數列的極限及其應用，解題時要注意公式的靈活運用．
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科目：高中數學 來源： 題型：

正項無窮等比數列an的前n項和為Sn，若
lim
n→∞
Sn
Sn+1
=1，則其公比q的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正項無窮等比數列an的前n項和為Sn，
lim
n→∞
Sn=
1
3
，求a1的取值范圍？

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科目：高中數學 來源：寶山區(qū)二模 題型：填空題

正項無窮等比數列an的前n項和為Sn，若
lim
n→∞
Sn
Sn+1
=1，則其公比q的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：2013年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

正項無窮等比數列an的前n項和為Sn，若，則其公比q的取值范圍是    ．

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