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已知f（x）=3mx2-2（m+n）x+n（m≠0）滿足f（0）•f（1）＞0，設x1，x2是方程f（x）=0的兩根，則|x1-x2|的取值范圍為（　�。�
A、[
3
3
，
2
3
)
B、[
1
3
，
4
9
)
C、[
1
3
，
3
3
)
D、[
1
9
，
1
3
)
分析：由f（0）•f（1）＞0可求出m和n的不等關系，x1，x2是方程f（x）=0的兩根，由維達定理可表示出x1+x2和x1•x2，而|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1•x2，可表示為m和n的關系式，求范圍即可．
解答：解：由f（0）•f（1）＞0可得n（m-n）＞0，不等式兩邊同除以m2，則
n
m
-(
n
m
)2＞0，即0＜
n
m
＜1．
維達定理x1+x2=
2(m+n)
3m
和x1•x2=
n
3m
，
所以|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1•x2=
4(m2+n2+mn) 
9m2
=
4
9
((
n
m
)2+
n
m
+1)
因為0＜
n
m
＜1，所以
1
3
≤|x1-x2|2＜
4
9
，所以
3
3
＜|x1-x2|＜
2
3

故選A
點評：本題考查二次方程的根和系數的關系、二次函數的范圍問題，考查利用所學知識分析問題、解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x+
a
x
有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在(0，
a
]上是減函數，在[
a
，+∞)上是增函數．
（1）如果函數y=x+
3m
x
(x＞0)的值域是[6，+∞），求實數m的值；
（2）求函數f(x)=x2+
a
x2
（a＞0）在x∈[1，2]上的最小值g（a）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3mx-4，若在[-2，0]上存在x0，使f（x0）=0，則m的取值范圍是
（-∞，-
2
3
]
（-∞，-
2
3
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x+
a
x
有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在(0，
a
]上是減函數，在[
a
，+∞)上是增函數，
（1）如果函數y=x+
3m
x
(x＞0)的值域是[6，+∞），求實數m的值；
（2）研究函數f(x)=x2+
a
x2
（常數a＞0）在定義域內的單調性，并說明理由；
（3）若把函數f(x)=x2+
a
x2
（常數a＞0）在[1，2]上的最小值記為g（a），求g（a）的表達式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數y=x+
a
x
有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在(0，
a
]上是減函數，在[
a
，+∞)上是增函數．
（1）如果函數y=x+
3m
x
(x＞0)的值域是[6，+∞），求實數m的值；
（2）求函數f(x)=x2+
a
x2
（a＞0）在x∈[1，2]上的最小值g（a）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x3-3x2-3mx+4(其中m為常數)有極大值為5.

(1)求m的值；

(2)求曲線y=f(x)過原點的切線方程.

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