平面直角坐標系
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959249416.png)
和極坐標系
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959265360.png)
的原點與極點重合,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959281266.png)
軸的正半軸與極軸重合,單位長度相同。已知曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959296337.png)
的極坐標方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959312577.png)
,曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959327371.png)
的參數(shù)方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240119593431112.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959359859.png)
,射線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959374436.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959405632.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959421617.png)
與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959296337.png)
交于極點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959468292.png)
以外的三點A,B,C.
(1)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959483833.png)
;
(2)當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959499579.png)
時,B,C兩點在曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959327371.png)
上,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959546337.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959561310.png)
的值。
(1)化成直角坐標即可證明(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959577788.png)
試題分析:(1)因為曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959296337.png)
的極坐標方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959312577.png)
,所以它的直角坐標方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959639598.png)
,為以(2,0)為圓心,以2為半徑的圓,因為射線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959374436.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959405632.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959421617.png)
與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959296337.png)
交于極點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959468292.png)
以外的三點A,B,C.所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959483833.png)
(2)曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959327371.png)
也是一個圓,將點B,C坐標帶入圓的方程,可以解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959577788.png)
.
點評:本題考查點的極坐標和直角坐標的互化,能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置,體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別,能進行極坐標和直角坐標的互化
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
曲線C
1:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011530726697.png)
,曲線C
2:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011530742529.png)
,EF是曲線C
1的任意一條直徑,P是曲線C
2上任一點,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011530757394.png)
·
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011530773386.png)
的最小值為 ( )
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240115307892405.jpg)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240129240021085.png)
的離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012924002338.png)
,右焦點到直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012924033446.png)
的距離為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012924048369.png)
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012924064883.png)
與橢圓C交于A、B兩點,且線段AB中點恰好在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012924080299.png)
上,求△OAB的面積S的最大值.(其中O為坐標原點).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530266750.png)
的焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530282301.png)
,過焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530282301.png)
傾斜角為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530329352.png)
的直線交拋物線于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530344291.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530360305.png)
兩點,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530344291.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530360305.png)
在拋物線準線上的射影分別是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530422325.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530438329.png)
,若四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530454458.png)
的面積為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530469338.png)
,則拋物線的方程為____
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012215812209.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012215812739.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012215828612.png)
的離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012215859362.png)
,過雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012215812209.png)
的左焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012215874294.png)
作
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012215890312.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012215906592.png)
的兩條切線,切點分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012215921298.png)
、
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012215968493.png)
的大小等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012125471292.png)
為中心,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012125486441.png)
為兩個焦點的橢圓上存在一點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012125502399.png)
,滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012125518940.png)
,則該橢圓的離心率為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240117128281089.png)
的兩個焦點為F
1、F
2,點P在橢圓C上,且|PF
1|=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011712844373.png)
,
|PF
2|=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011712860413.png)
, PF
1⊥F
1F
2.
(1)求橢圓C的方程;(6分)
(2)若直線L過圓x
2+y
2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點,且A、B關(guān)于點M對稱,求直線L的方程.
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