在三棱錐P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，且AP⊥PC，BC⊥AC．(1)求證：平面PAB⊥平面PBC．(2)若∠PAC＝，∠BAC＝，求異面直線PB與AC所成角的正切值．

答案：
解析：

　　解

　　(1)∵平面PAC⊥平面ABC，AC是PA在平面ABC內(nèi)的射影．由BC⊥AC可得PA⊥BC．又PA⊥PC，∴PA⊥平面PBC，PA平面PAB．∴平面PAB⊥平面PBC．

　　(2)當(dāng)∠PAC＝，∠BAC＝時(shí)，設(shè)AB＝4a，則BC＝2a，AC＝2a．在Rt△APC中，∠PAC＝，∴PA＝PC＝，以AC，BC為邊作BCAD，連PD，則∠PBD是PB與AC所成的角(或它的補(bǔ)角)．∵BC⊥平面PAC，∴DA⊥平面PAC，于是DA⊥PA，∴PD＝，同樣可算得PB＝．取BD的中點(diǎn)M，連PM，則PM⊥MB，PM＝即異面直線AC與PB所成角的正切值為．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱錐P－ABC的體積；

   （2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．

（1）求證：DE∥平面PBC；

（2）求證：AB⊥PE；

（3）求二面角A－PB－E的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝3，M為AB的中點(diǎn)，四點(diǎn)P、A、M、C都在球O的球面上．

(1)證明：平面PAB⊥平面PCM；

(2)證明：線段PC的中點(diǎn)為球O的球心

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：岳陽(yáng)市2010屆高三第四次質(zhì)檢考試（數(shù)學(xué)文）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱錐P－ABC的體積；

   （2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年廣西南寧沛鴻民族中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，平面PAC⊥平面ABC．

（1）求證：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若PA＝2，求三棱錐P－ABC的體積．

 

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